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图源：百度百科

现在他们面临着棘手的挑战：合作的收益令人蠢蠢欲动、被背叛的风险利剑高悬；合作还是背叛，变成了一种博弈的场域。

再假设一下，如果在第一次博弈中，一个囚徒选择了背叛，另一位选择了合作；然后出现了第二次、第三次······第十次同样的情境，他们又会采取什么措施？

为了寻求上述问题的最优解，美国政治学家阿克塞尔罗德组织了一场比赛，在计算机上模拟“重复的囚徒困境”，要求参赛者们各自设计一套电脑程序，再和其他人的程序依次匹配，最终获得总刑期最短的程序被认定为“赢家”。

至于比赛结果，稍微卖个关子。

揭晓答案之前，我们先聊一位数学界的“大赢家”；

2000年初，美国克雷数学研究所选定了七个“千年大奖问题”，即常说的世界七大数学难题。分别是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性与质量间隙、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。

它们代表了数学领域中最具有挑战性的问题，意义非凡。

研究所为每个问题设立了一百万美元的奖金，鼓励全世界的数学家投身研究。

迄今为止，只有庞加莱猜想被证明了。

出乎意料的是，解决了这个问题的俄罗斯数学家佩雷尔曼，拒绝了这一百万。

他的故事，非常传奇。

庞加莱猜想是拓扑学领域的课题，主要研究图形或空间在连续变换下保持不变的性质。

听起来有些抽象？没关系，举个通俗的例子。

如果有一个篮球和一个足球，你能轻而易举地指出——它们都是球体。再加上一个魔方、一个金字塔，你还会觉得这四者都属于同一类吗？

不过在拓扑学家的眼中，它们是等价的、也被称为“同胚”。为什么呢？

为了让思考更简单一点，你可以想象自己拥有一个足够大的橡皮泥和球体、正方体、三棱锥的模具。依次将这个橡皮泥放入这三个模具后，你会发现橡皮泥的变化满足了这一条件：

图源：B站@《数学漫步之旅》

“在拓扑学中，若一个物体可变形为另外一个物体，且无需切割或粘合，则认为二者是等同的。”

顺水推舟地思考下去，别说金字塔，连番茄和土豆都可以被视作是等价、同胚的。理解到这里，你已经半只脚踏入了拓扑学的领域；别急，再上一点难度。

在研究球体时，拓扑学家发明了一种武器：拓扑套索。将套索捆住球体，用力收紧，套索最终会收缩成一个点——球面的这种性质，被他们称作“单连通的”。

图源：B站@《数学漫步之旅》

这时出现了不速之客，拿出了一个轮胎、一个甜甜圈丢给拓扑学家；他们拿出套索对付，却发现在这类环面里，绳索永远无法收缩成一个点——因此，它们不是“单连通的”。

图源：B站@《数学漫步之旅》

基于以上概念，法国数学家庞加莱在一个世纪前，提出了这样的猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”（PS：在拓扑学的定义中，上述环面属于二维流形，而庞加莱是对三维流形的性质进行猜想）

好不容易听懂了“同胚”与“单连通”，庞加莱一句话又令我们不知所云。不过没关系，术业有专攻：

2002年，消失匿迹多年的佩雷尔曼，突然在互联网上发表了三篇论文，并声称：

佩雷尔曼

图源：百度百科

起初，数学界对这三篇论文不以为意。庞加莱猜想仍如同一片乌云笼罩在数学世界的天空，静候着一场火山喷发。

佩雷尔曼的好友，麻省理工的田刚教授收到了佩雷尔曼的邮件。他深知好友不会在没有十足把握的情况下“口出狂言”，特意研究了这些论文。

紧接着，在田刚的邀请下，佩雷尔曼远赴纽约开展关于讲座，讲堂门庭若市，演讲内容引发了数学界的热烈讨论。

2006年，经过多方论证，业内一致认为佩雷尔曼完成了庞加莱猜想的论证。

思想的火山喷涌而出，被笼罩着的拓扑学终于拨开云天，自此，人类对三维空间和流形的性质有了全新的认识。

由于这一重大突破，他被授予具有数学届诺贝尔奖之称的“菲尔兹奖”。佩雷尔曼还是拒绝了这一奖项和伴随奖金——对他而言，财富名利无关痛痒；唯一在乎的，是数学的真理。

2021年，B站引进了一部关于数学理论的纪录片《数学漫步之旅》，上映后广受好评，豆瓣评分高达9.5。

图源：豆瓣

影片围绕10个数学主题展开。上文提到的“囚徒困境”、“庞加莱猜想”，都是这10个主题之一。

图源：B站

不同于课堂上，按部就班地剖析知识点；影片的独特之处在于，用形象的动画、饶有趣味的解说循循善诱地给观众讲解数学逻辑——如此幽默通俗的叙述方式，也让网友们直呼，数学不再令人望尘莫及，而是魅力十足。

在第1集中，影片先是设定超市购物的情景，引导观众观察商品标价背后数字排列的规律，再引申出本福特定律：越大的数，以它为首几位的数出现的概率就越低······

图源：B站

有弹幕指出，这正是税务局查偷税漏税编数据违法行为的武器。

还有网友受到了启发，换了新的视角来探讨为什么感觉自己人生过得越来越快：

图源：B站@鹄岩峦屿

除了本福特定律外，还有牛顿与莱布尼茨的“微积分”创始人之争、约翰·康威发明的生命游戏、黎曼猜想······在这部影片里，你并不需要绞尽脑汁、也不需要大量的数学知识做背景支撑才能理解这些概念；导演尽力地用一种诗意的方式叙述着数学逻辑，并以人文主义的视角来拆解这些看似枯燥无味的数学理论背后的故事。

也难怪有网友呼吁，加快引进第二部。

图源：B站

德国浪漫主义诗人诺瓦利斯曾感叹道，

但数学的丰富趣味和背后的传奇故事，似乎并没有融进我们的教育体系之中。

无论是在高中还是大学，很少有学校会专门开设关于数学史的课程来培养学生对数学学科的兴趣。相反，大家追求的是试卷上的最终得分、是如何期末一周突击高数不挂科。

当数学与“应试教育”、“分数为王”紧紧挂钩，单一的评价体系就会导致学生忽视数学家们因为探求真理引发的激情争辩、忽视理论模型是如何在反反复复的驳斥中修正完善的过程，这个学科自然就少了一层人文的光环，难以令人提起兴趣。

但是数学，绝非曲高和寡。

于广告行业而言，统计分析能够帮助企业研发出消费者更为青睐的产品，打破困境。例如茅台公司调研发现自身难以打开年轻人的市场，因此推出了与瑞幸的联名咖啡——酱香拿铁，给双方带来了爆发性的客户增长。emm茅台是买不起的，9.9的券是必须抢的！

艺术设计中，通常认为0.618的黄金比例能给人带来视觉上的美感：古希腊的帕特农神庙、巴黎圣母院都是绝佳的证明材料，以及······开头提到的断臂维纳斯。

棋盘游戏就更不用说了，根据场上已出现的牌来计算概率，从而做出理性决策，获得胜利。爱打缺一色麻将的四川人表示，谁说数学不好的，这数学可太好了！

现在，我们再回到开头，揭晓一下“重复囚徒困境”的胜出者。

在这场竞赛中，数学家阿纳托·拉普伯特的“以牙还牙”策略获得了最终的胜利。

他的编程其实非常简单，该策略在首轮一定选择合作，此后的每一轮都会复制对手上一轮的策略。也就是说，只要对手选择合作，我方也会一直选择合作；但凡对手选择一次背叛，我方在下一轮也将针锋相对，给予对手教训。

哪怕抛弃它的数学意义，将这一策略的成功经验代入生活，同样引人深思。

往小了说，平时与他人合作交往时，我们不妨先表现出友好的态度；但也要树立边界感，不能做“软柿子”，要对方不敢轻易“背叛”。

商业贸易中，企业间可能会因为短期利益、价格竞争而选择背叛，但长期来看，合作往往能各取所需，实现共赢。

环境保护也适用这一规律：如果各个国家都不愿意承担减少碳排放的任务，那么最终导致全球天气变暖、利益受损的还是人类自己。反之，国家间的互相协作、共同维护生态平衡，才是得以延续人类文明的长久之道······

数学，这门古老而神秘的学科，常被误解为高不可攀。然而事实远非如此，它其实与我们休戚相关。

从行星的运行轨迹到摄影的斐波那契构图、从人工智能的深度学习到金融领域的风险评估······生活的方方面面都可以用数学语言来描述和预测。

我们不是数学家，不需要对特别深奥的数学理论刨根问底；但凭借数学的思维，我们可以换个视角看待生活，帮助自己做出正确的决策。

这部短短100余分钟的《数学漫步之旅》，或许就是你重新认识数学的钥匙。

参考资料：

1.B站：《数学漫步之旅》

2.知乎：“数学隐士”佩雷尔曼

3.中国科学院数学与系统科学研究院公众号：《拒绝了菲兹尔奖的天才数学家》

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